Pré-algèbre Exemples

$- 8 x - 7 y = - 10$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 y = - 10 + 8 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 10 + 8 x$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 10 + 8 x$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 10}{- 7} + \frac{8 x}{- 7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 10}{- 7} + \frac{8 x}{- 7}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 7} + \frac{8 x}{- 7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{10}{7} + \frac{8 x}{- 7}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{10}{7} - \frac{8 x}{7}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{10}{7}$ et $- \frac{8 x}{7}$ .

$y = - \frac{8 x}{7} + \frac{10}{7}$

Étape 2.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{8}{7} x) + \frac{10}{7}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{8}{7} x + \frac{10}{7}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{8}{7}$

$b = \frac{10}{7}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{8}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{10}{7})$

Pente : $- \frac{8}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{10}{7})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\frac{10}{7}$ et $- \frac{8 x}{7}$ .

$y = - \frac{8 x}{7} + \frac{10}{7}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{8}{7} x) + \frac{10}{7}$

Étape 4.1.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{8}{7} x + \frac{10}{7}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{8}{7} x + \frac{10}{7}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{8}{7} x + \frac{10}{7} = 0$ .

$- \frac{8}{7} x + \frac{10}{7} = 0$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1

Associez $x$ et $\frac{8}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{7} + \frac{10}{7} = 0$

Étape 4.2.2.2.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$- \frac{8 x}{7} + \frac{10}{7} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{10}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{8 x}{7} = - \frac{10}{7}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 8 x = - 10$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 10$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 10$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 8}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 8$ .

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Étape 4.2.2.5.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{- 2 (5)}{- 8}$

Étape 4.2.2.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.5.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

Étape 4.2.2.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

Étape 4.2.2.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{5}{4}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{8}{7} \cdot 0 + \frac{10}{7}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{8}{7} \cdot 0 + \frac{10}{7}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{8}{7} \cdot 0 + \frac{10}{7}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{8}{7} \cdot 0$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{8}{7}) + \frac{10}{7}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{8}{7}$ .

$y = 0 + \frac{10}{7}$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{10}{7}$ .

$y = \frac{10}{7}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{10}{7})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{10}{7} \\ \frac{5}{4} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{8}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{10}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{10}{7} \\ \frac{5}{4} & 0 \end{array}$

Étape 6