Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{e^{x} x}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{e^{x} x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x e^{x}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x e^{x} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 1.2.3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 1.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{x} \geq 0$ vraie.

$x = 0$

Étape 1.2.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 0$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sqrt{(0) \cdot e^{0}}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $0$ par $e^{0}$ .

$f (0) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . Dans ce cas, le point est $(1, \sqrt{e})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \sqrt{(1) \cdot e^{1}}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $e^{1}$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{e}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $\sqrt{e}$ .

$y = \sqrt{e}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . Dans ce cas, le point est $(2, e \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \sqrt{(2) \cdot e^{2}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $e^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{e^{2} \cdot 2}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (2) = e \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $e \sqrt{2}$ .

$y = e \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (1, 1.65), (2, 3.84)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.65 \\ 2 & 3.84 \end{array}$

Étape 5