Pré-algèbre Exemples

${(\frac{m^{2} n^{- 3}}{3 n^{4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $n^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{m^{2}}{3 n^{4} m^{- 2} n^{3}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $n^{4}$ par $n^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{3}$ .

${(\frac{m^{2}}{3 (n^{3} n^{4}) m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{2}}{3 n^{3 + 4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

${(\frac{m^{2}}{3 n^{7} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 3

Placez $m^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{m^{2} m^{2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 4

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{2 + 2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

${(\frac{m^{4}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3 n^{7}}{m^{4}})}^{3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 n^{7}}{m^{4}}$ .

$\frac{{(3 n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 n^{7}$ .

$\frac{3^{3} {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{7})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{7 \cdot 3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 7.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{27 n^{21}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{4})}^{3}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{4 \cdot 3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 8.2

Placez $n^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3} n^{5}}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 p^{3} n^{5}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{3}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 (p^{3})})}^{- 2}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $p^{3}$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

Étape 8.4.2

Divisez $2 n^{5}$ par $1$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(2 n^{5})}^{- 2}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} \cdot \frac{1}{{(2 n^{5})}^{2}}$

Étape 10

Associez les fractions.

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Étape 10.1

Associez.

$\frac{27 n^{21} \cdot 1}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $27$ par $1$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $2 n^{5}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 2^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 11.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 {(n^{5})}^{2}}$

Étape 11.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{2}$ .

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Étape 11.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{5 \cdot 2}}$

Étape 11.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun à $n^{21}$ et $n^{10}$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $n^{10}$ à partir de $27 n^{21}$ .

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

Étape 12.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.1.2.1

Factorisez $n^{10}$ à partir de $m^{12} \cdot 4 n^{10}$ .

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

Étape 12.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

Étape 12.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 n^{11}}{m^{12} \cdot 4}$

Étape 12.2

Déplacez $4$ à gauche de $m^{12}$ .

$\frac{27 n^{11}}{4 m^{12}}$