Pré-algèbre Exemples

Resolva para x |-1/(2+x)|<=1/6
Étape 1
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 1.2
Résolvez l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 1.2.2
Comme , il n’y a aucune solution.
Aucune solution
Étape 1.2.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.4
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.4.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 1.2.5
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 1.3
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 1.4
Déterminez le domaine de et déterminez l’intersection avec .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.4.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 1.4.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 1.5
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 1.6
Résolvez l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 1.6.2
Comme , il n’y a aucune solution.
Aucune solution
Étape 1.6.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.6.4
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.4.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.6.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.6.4.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 1.6.5
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 1.7
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 1.8
Déterminez le domaine de et déterminez l’intersection avec .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.8.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.8.1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 1.8.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 1.9
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.11
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.11.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.11.2.1
Multipliez par .
Étape 1.11.2.2
Multipliez par .
Étape 2
Résolvez quand .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.1.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.1.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.1.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.5.1.1
Remettez l’expression dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.5.1.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.5.1.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.5.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.1.3
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2.1.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.1.5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.1.6
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 2.1.7
Consolidez les solutions.
Étape 2.1.8
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.8.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2.1.8.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.8.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.8.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.1.8.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.8.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.8.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.8.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.1.8.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.8.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 2.1.8.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.1.8.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 2.1.9
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 2.1.10
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.10.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.10.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.1.10.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.1.10.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.1.10.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.10.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.1.10.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.1.10.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 2.1.10.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.10.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.1.10.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.1.10.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.1.10.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 2.1.11
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 2.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3
Résolvez quand .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.1.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.1.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 3.1.2.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.1.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 3.1.2.5.3
Soustrayez de .
Étape 3.1.3
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 3.1.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.5.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.1.5.2.2
Divisez par .
Étape 3.1.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.5.3.1
Divisez par .
Étape 3.1.6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.7
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 3.1.8
Consolidez les solutions.
Étape 3.1.9
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.9.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3.1.9.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.9.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.9.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.9.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.9.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.9.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.9.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.9.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.9.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 3.1.9.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.9.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 3.1.10
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 3.1.11
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.11.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.11.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.1.11.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.1.11.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 3.1.11.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.11.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.1.11.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.1.11.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 3.1.11.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.11.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 3.1.11.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 3.1.11.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 3.1.11.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 3.1.12
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 3.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 4
Déterminez l’union des solutions.
ou
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 6