Pré-algèbre Exemples

$y = 2 \cdot | z - 1 | + 1$

Étape 1

Multipliez $2$ par $| x - 1 |$ .

$y = 2 | x - 1 | + 1$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = 2 | x - 1 | + 1$ est $(1, 1)$ .

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Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 1$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.3

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$y = 2 | (1) - 1 | + 1$

Étape 2.4

Simplifiez $2 | (1) - 1 | + 1$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 2 | 0 | + 1$

Étape 2.4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 1$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 1$

Étape 2.4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 2.5

Le sommet de la valeur absolue est $(1, 1)$ .

$(1, 1)$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 5)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 | (- 1) - 1 | + 1$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | - 2 | + 1$

Étape 4.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 2 + 1$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (- 1) = 5$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(0, 3)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 | (0) - 1 | + 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 2 | - 1 | + 1$

Étape 4.2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 + 1$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (0) = 2 + 1$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (0) = 3$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $3$ .

$y = 3$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(3, 5)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 | (3) - 1 | + 1$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 2 | 2 | + 1$

Étape 4.3.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 2 + 1$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (3) = 4 + 1$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (3) = 5$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 4.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 1), (- 1, 5), (0, 3), (2, 3), (3, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array}$

Étape 5