Pré-algèbre Exemples

$y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 13$

$b = \frac{π}{12}$

$c = 1$

$d = 50$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $13$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{12}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{12}$ est d’environ $0.26179938$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{12}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 12$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $12$ .

$24$

Étape 3.2

Déterminez la période de $50$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{12}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{12}$ est d’environ $0.26179938$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{12}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 12$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $12$ .

$24$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$24$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{1}{\frac{π}{12}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $1 (\frac{12}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{12}{π}$ par $1$ .

Déphasage : $\frac{12}{π}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $13$

Période : $24$

Déphasage : $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ à droite)

Décalage vertical : $50$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 6 + \frac{12}{π}$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $6 + \frac{12}{π}$ dans l’expression.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $6 + \frac{12}{π}$ et $12$ .

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Étape 6.1.2.1.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $π (6 + \frac{12}{π})$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.3

Associez $π$ et $\frac{π + 2}{π}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1.1.4.1

Réduisez l’expression $\frac{π (π + 2)}{π}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1.1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.1.4.2

Divisez $π + 2$ par $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

Étape 6.1.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50$

Étape 6.1.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50$

Étape 6.1.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50$

Étape 6.1.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50$

Étape 6.1.2.1.5.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50$

Étape 6.1.2.1.5.3

Additionnez $π$ et $0$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

Étape 6.1.2.1.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50$

Étape 6.1.2.1.7

Multipliez $- 13$ par $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 13$ et $50$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = 37$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $37$ .

$37$

Étape 6.2

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $13$

Période : $24$

Déphasage : $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ à droite)

Décalage vertical : $50$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

Étape 8