Pré-algèbre Exemples

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1

Simplifiez $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.3

Développez $(2 x - 3) (4 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $12 x$ de $10 x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Étape 2

Simplifiez $(8 x + 1) (x - 7)$ .

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Étape 2.1

Développez $(8 x + 1) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 56 x$ et $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

Étape 3.2

Ajoutez $55 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 2 x - 15$ et $0$ .

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

Étape 3.4

Additionnez $- 2 x$ et $55 x$ .

$53 x - 15 < - 7$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’inégalité.

$53 x < - 7 + 15$

Étape 4.2

Additionnez $- 7$ et $15$ .

$53 x < 8$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $53 x < 8$ par $53$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $53 x < 8$ par $53$ .

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $53$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{8}{53}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{8}{53}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{8}{53})$

Étape 7