Pré-algèbre Exemples

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 7 x^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{{(6)}^{3}}{3} - 7 {(6)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f (6) = \frac{216}{3} - 7 {(6)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $216$ par $3$ .

$f (6) = 72 - 7 {(6)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 72 - 7 \cdot 36$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $36$ .

$f (6) = 72 - 252$

Étape 1.2.2

Soustrayez $252$ de $72$ .

$f (6) = - 180$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 180$ .

$- 180$

Étape 1.3

Convertissez $- 180$ en décimale.

$y = - 180$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \frac{{(9)}^{3}}{3} - 7 {(9)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$f (9) = \frac{729}{3} - 7 {(9)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $729$ par $3$ .

$f (9) = 243 - 7 {(9)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$f (9) = 243 - 7 \cdot 81$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $81$ .

$f (9) = 243 - 567$

Étape 2.2.2

Soustrayez $567$ de $243$ .

$f (9) = - 324$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 324$ .

$- 324$

Étape 2.3

Convertissez $- 324$ en décimale.

$y = - 324$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{{(5)}^{3}}{3} - 7 {(5)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 7 {(5)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 7 \cdot 25$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $25$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 175$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 175$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 175 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.3

Associez $- 175$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{125}{3} + \frac{- 175 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \frac{125 - 175 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 175$ par $3$ .

$f (5) = \frac{125 - 525}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $525$ de $125$ .

$f (5) = \frac{- 400}{3}$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (5) = - \frac{400}{3}$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $- \frac{400}{3}$ .

$- \frac{400}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{400}{3}$ en décimale.

$y = - 133.\overline{3}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \frac{{(7)}^{3}}{3} - 7 {(7)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 7 {(7)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 7 \cdot 49$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $49$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 343$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 343$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 343 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $- 343$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{343}{3} + \frac{- 343 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (7) = \frac{343 - 343 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 343$ par $3$ .

$f (7) = \frac{343 - 1029}{3}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $1029$ de $343$ .

$f (7) = \frac{- 686}{3}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (7) = - \frac{686}{3}$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $- \frac{686}{3}$ .

$- \frac{686}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{686}{3}$ en décimale.

$y = - 228.\overline{6}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $8$ dans l’expression.

$f (8) = \frac{{(8)}^{3}}{3} - 7 {(8)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 7 {(8)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 7 \cdot 64$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $64$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 448$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 448$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 448 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.2.3

Associez $- 448$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (8) = \frac{512}{3} + \frac{- 448 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (8) = \frac{512 - 448 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 448$ par $3$ .

$f (8) = \frac{512 - 1344}{3}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $1344$ de $512$ .

$f (8) = \frac{- 832}{3}$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (8) = - \frac{832}{3}$

Étape 5.2.7

La réponse finale est $- \frac{832}{3}$ .

$- \frac{832}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{832}{3}$ en décimale.

$y = - 277.\overline{3}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 133.333 \\ 6 & - 180 \\ 7 & - 228.667 \\ 8 & - 277.333 \\ 9 & - 324 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 133.333 \\ 6 & - 180 \\ 7 & - 228.667 \\ 8 & - 277.333 \\ 9 & - 324 \end{array}$

Étape 8