Pré-algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 1) (5 - x))$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2}}{2} - \frac{{(1)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2} - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{5 \cdot 1 - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (1) = \frac{5 - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Étape 1.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{5 - 1 \cdot 1 - 5 + 1}{2}$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{5 - 1 - 5 + 1}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$f (1) = \frac{4 - 5 + 1}{2}$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 1.2.3.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{5 {(3)}^{2}}{2} - \frac{{(3)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{5 {(3)}^{2} - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9 - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$f (3) = \frac{45 - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Étape 2.2.2.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \frac{45 - 1 \cdot 27 - 5 + 3}{2}$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = \frac{45 - 27 - 5 + 3}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $27$ de $45$ .

$f (3) = \frac{18 - 5 + 3}{2}$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $5$ de $18$ .

$f (3) = \frac{13 + 3}{2}$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $13$ et $3$ .

$f (3) = \frac{16}{2}$

Étape 2.2.3.4

Divisez $16$ par $2$ .

$f (3) = 8$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $8$ .

$8$

Étape 2.3

Convertissez $8$ en décimale.

$y = 8$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2}}{2} - \frac{{(5)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $5$ par ${(5)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $5$ par ${(5)}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (5) = \frac{5^{1 + 2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (5) = \frac{5^{3} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (5) = \frac{125 - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (5) = \frac{125 - 1 \cdot 125 - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$f (5) = \frac{125 - 125 - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $125$ de $125$ .

$f (5) = \frac{0 - 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f (5) = \frac{- 5 + 5}{2}$

Étape 3.2.3.3

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (5) = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (5) = 0$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{5 {(0)}^{2}}{2} - \frac{{(0)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{5 {(0)}^{2} - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{5 \cdot 0 - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Étape 4.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 0 - 5}{2}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 5}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 5}{2}$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (0) = - \frac{5}{2}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{5}{2}$ en décimale.

$y = - 2.5$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2}}{2} - \frac{{(2)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2} - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{5 \cdot 4 - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (2) = \frac{20 - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Étape 5.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = \frac{20 - 1 \cdot 8 - 5 + 2}{2}$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = \frac{20 - 8 - 5 + 2}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $8$ de $20$ .

$f (2) = \frac{12 - 5 + 2}{2}$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $5$ de $12$ .

$f (2) = \frac{7 + 2}{2}$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $7$ et $2$ .

$f (2) = \frac{9}{2}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{9}{2}$ en décimale.

$y = 4.5$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2.5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 8 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2.5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 8 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 8