Pré-algèbre Exemples

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 12$ dans l’expression.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $4$ de $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Étape 1.2.1.3

Additionnez $- 12$ et $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 40$ par $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Étape 1.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 12$ et $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $20$ par $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 12$ est $- 2$ .

$y = - 2$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4$ de $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 13$ par $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{13}$ comme $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $4$ de $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 16$ par $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.1.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Étape 3.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 3.2.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ comme $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Étape 3.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 4$ est $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Étape 4.2.1.5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Étape 4.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $5$ par $5$ .

$f (3) = 1$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $1$ .

$y = 1$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Étape 5.2.1.5

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Étape 5.2.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Étape 5.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Étape 5.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Étape 6.2.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $8$ par $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Étape 6.2.1.5

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.5.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Étape 6.2.1.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Étape 6.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Étape 6.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Étape 6.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Étape 9