Pré-algèbre Exemples

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 5 x \cdot x + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 5 (x \cdot x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.4

Déplacez $25$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 \cdot x - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 5 \cdot 25 = 0$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 5$ par $25$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 125 = 0$

Étape 1.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 125$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 25 x + 0 - 25 x - 125 = 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $x^{3} + 25 x$ et $0$ .

$x^{3} + 25 x - 25 x - 125 = 0$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $25 x$ de $25 x$ .

$x^{3} + 0 - 125 = 0$

Étape 1.2.2.4

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 5$

Étape 3