Pré-algèbre Exemples

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2 k + 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (k) + 2 (1)$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 k - 2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (k) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2}{k + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{7}{2 (k - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2}{k + 1}$ par $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{7}{2 (k - 1)}$ par $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.4.3

Réorganisez les facteurs de $(k + 1) (2 (k - 1))$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.4.4

Réorganisez les facteurs de $2 (k - 1) (k + 1)$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6.5

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6.6

Additionnez $- 4 k$ et $7 k$ .

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 1.6.7

Additionnez $4$ et $7$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ .

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Étape 2.1

Placez $k^{2 - 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

Étape 4