Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \frac{26}{3}$

Étape 4