Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x) + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 3 \cdot 3} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x - 1}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) \cdot 3 (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x - 1}{x - 4}$ par $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (3 (x + 3))$ .

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{3 (x + 3) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3)) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x \cdot 3 - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(9 x - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(9 x - 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.4

Développez $(9 x - 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x (x + 3) - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.5.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.5.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.5.2

Soustrayez $3 x$ de $27 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.9

Développez $(- 6 x - 5) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.10.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.10.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.10.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.10.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.10.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.10.2

Soustrayez $5 x$ de $24 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.11

Soustrayez $6 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 24 x - 9 + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.12

Additionnez $24 x$ et $19 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 43 x - 9 + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 1.6.13

Additionnez $- 9$ et $20$ .

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x) + 15} - \frac{11}{45}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 5 \cdot 3} - \frac{11}{45}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x + 3)} - \frac{11}{45}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 9.18060102, - 0.69439898$

Étape 4