Pré-algèbre Exemples

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{320}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{420}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{320}{x}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{420}{x + 4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) x$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $20$ à partir de $320 (x + 4) - 420 x$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $20$ à partir de $320 (x + 4)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $20$ à partir de $- 420 x$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $20$ à partir de $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.5.3

Multipliez $16$ par $4$ .

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.5.4

Soustrayez $21 x$ de $16 x$ .

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Étape 1.6

Associez en une fraction.

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Étape 1.6.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 5$ par $20$ .

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.3

Multipliez $20$ par $64$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.5

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.6

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.7

Additionnez $- 100 x$ et $4 x$ .

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

Étape 1.7.9

Factorisez $x^{2} - 96 x + 1280$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.7.9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $1280$ et dont la somme est $- 96$ .

$- 80, - 16$

Étape 1.7.9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 16$

Étape 3