Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{5}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{5}{x + 2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 1.5.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 1.5.5

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.5.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 1.5.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 5, 3$

Étape 3