Pré-algèbre Exemples

$\frac{w + 2}{8 w} - \frac{3}{10} = \frac{1}{w}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{w + 2}{8 w} - \frac{3}{10}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{w + 2}{8 w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{w + 2}{8 w} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{w}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{3}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 w}{4 w}$ .

$\frac{w + 2}{8 w} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10} \cdot \frac{4 w}{4 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40 w$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{w + 2}{8 w}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{8 w \cdot 5} - \frac{3}{10} \cdot \frac{4 w}{4 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{40 w} - \frac{3}{10} \cdot \frac{4 w}{4 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{3}{10}$ par $\frac{4 w}{4 w}$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{40 w} - \frac{3 (4 w)}{10 (4 w)} = \frac{1}{w}$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{40 w} - \frac{3 (4 w)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(w + 2) \cdot 5 - 3 (4 w)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w \cdot 5 + 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $w$ .

$\frac{5 \cdot w + 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot w + 10 - 3 \cdot 4 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{5 w + 10 - 12 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.5.5

Soustrayez $12 w$ de $5 w$ .

$\frac{- 7 w + 10}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 w$ .

$\frac{- (7 w) + 10}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (7 w) - 1 (- 10)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 w) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (7 w - 10)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (7 w - 10)$ comme $- 1 (7 w - 10)$ .

$\frac{- 1 (7 w - 10)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 w - 10}{40 w} = \frac{1}{w}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$w = - \frac{30}{7}$

Étape 3