Pré-algèbre Exemples

$\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{t}{t - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{4}{t + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(t - 2) (t + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{t}{t - 2}$ par $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{4}{t + 2}$ par $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(t - 2) (t + 2)$ .

$\frac{t (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t (t + 2) + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.5.3

Déplacez $2$ à gauche de $t$ .

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t + 4 \cdot - 2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.5.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 1.5.6

Additionnez $2 t$ et $4 t$ .

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 2$ .

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{(t + 2) (t - 2)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$t = - 8$

Étape 4