Pré-algèbre Exemples

$\frac{9}{9 x + 1} - \frac{1}{x} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9}{9 x + 1} - \frac{1}{x}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{9}{9 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{9 x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{9}{9 x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(9 x + 1) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{9}{9 x + 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 x}{(9 x + 1) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{9 x}{(9 x + 1) x} - \frac{9 x + 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(9 x + 1) x$ .

$\frac{9 x}{x (9 x + 1)} - \frac{9 x + 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x - (9 x + 1)}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x - (9 x) - 1 \cdot 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{9 x - 9 x - 1 \cdot 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{9 x - 9 x - 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.5.4

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{0 - 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.5.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x (9 x + 1)} = \frac{2}{4 x - 1}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.4553418, 0.12200846$

Étape 3