Pré-algèbre Exemples

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 13 x + 42$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{8}{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{8}{x - 7}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 8$ par $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.4.3

Additionnez $9$ et $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $57$ comme $- 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x) - 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.5.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Réécrivez $- (8 x - 57)$ comme $- 1 (8 x - 57)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Étape 2

Factorisez $6$ à partir de $6 x - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 36$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 7.12244897$

Étape 4