Pré-algèbre Exemples

$\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $\frac{8}{h - 12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{h}{h + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(h - 12) (h + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{8}{h - 12}$ par $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{h}{h + 3}$ par $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(h - 12) (h + 3)$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h + 3) (h - 12)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (h + 3) + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 h + 8 \cdot 3 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{8 h + 24 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 h + 24 + h \cdot h + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5.4

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5.5

Déplacez $- 12$ à gauche de $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} - 12 \cdot h}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5.6

Soustrayez $12 h$ de $8 h$ .

$\frac{- 4 h + 24 + h^{2}}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 1.5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Étape 2

Factorisez $h^{2} - 9 h - 36$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 12, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{(h - 12) (h + 3)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$h = 4, 5$

Étape 4