Pré-algèbre Exemples

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $\frac{6}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{9}{z - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z (z - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{6}{z}$ par $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{9}{z - 2}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{(z - 2) z} = \frac{1}{7}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(z - 2) z$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (z - 2) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (z - 2) - 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (z - 2)$ .

$\frac{3 (2 (z - 2)) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 z$ .

$\frac{3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)$ .

$\frac{3 (2 (z - 2) - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 z + 2 \cdot - 2 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{3 (2 z - 4 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.5.4

Soustrayez $3 z$ de $2 z$ .

$\frac{3 (- z - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{3 (- (z) - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- (z) - 1 (4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z) - 1 (4)$ .

$\frac{3 (- (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (z + 4)$ comme $- 1 (z + 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (z + 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$z = - 12, - 7$

Étape 3