Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 p + 8}{24} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 p + 8}{24} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{4 p + 8}{24}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 p + 8}{24} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{4 p + 8}{24}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2 p - 9}{6}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - (\frac{2 p - 9}{6} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{p + 3}{18} = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{2 p - 9}{6}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{p + 3}{18}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - (\frac{p + 3}{18} \cdot \frac{4}{4}) = 0$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{p + 3}{18}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Étape 1.1.7

Réorganisez les facteurs de $24 \cdot 3$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{3 \cdot 24} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $24$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Étape 1.1.9

Multipliez $6$ par $12$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{72} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Étape 1.1.10

Réorganisez les facteurs de $18 \cdot 4$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{72} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{4 \cdot 18} = 0$

Étape 1.1.11

Multipliez $4$ par $18$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{72} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 p \cdot 3 + 8 \cdot 3 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 p + 8 \cdot 3 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{12 p + 24 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 p + 24 + (- (2 p) - - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{12 p + 24 + (- 2 p - - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{12 p + 24 + (- 2 p + 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 p + 24 - 2 p \cdot 12 + 9 \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.8

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 9 \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.9

Multipliez $9$ par $12$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 + (- p - 1 \cdot 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.11

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 + (- p - 3) \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - p \cdot 4 - 3 \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.13

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - 4 p - 3 \cdot 4}{72} = 0$

Étape 1.3.14

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - 4 p - 12}{72} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $24 p$ de $12 p$ .

$\frac{- 12 p + 24 + 108 - 4 p - 12}{72} = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4 p$ de $- 12 p$ .

$\frac{- 16 p + 24 + 108 - 12}{72} = 0$

Étape 1.4.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.3.1

Additionnez $24$ et $108$ .

$\frac{- 16 p + 132 - 12}{72} = 0$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez $12$ de $132$ .

$\frac{- 16 p + 120}{72} = 0$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $- 16 p + 120$ et $72$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $- 16 p$ .

$\frac{8 (- 2 p) + 120}{72} = 0$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $8$ à partir de $120$ .

$\frac{8 (- 2 p) + 8 (15)}{72} = 0$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- 2 p) + 8 (15)$ .

$\frac{8 (- 2 p + 15)}{72} = 0$

Étape 1.4.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $72$ .

$\frac{8 (- 2 p + 15)}{8 (9)} = 0$

Étape 1.4.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (- 2 p + 15)}{8 \cdot 9} = 0$

Étape 1.4.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 p + 15}{9} = 0$

Étape 1.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 p$ .

$\frac{- (2 p) + 15}{9} = 0$

Étape 1.4.6

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 p) - 1 (- 15)}{9} = 0$

Étape 1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 p) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 p - 15)}{9} = 0$

Étape 1.4.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.8.1

Réécrivez $- (2 p - 15)$ comme $- 1 (2 p - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 p - 15)}{9} = 0$

Étape 1.4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 p - 15}{9} = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$p = \frac{15}{2}$

Étape 3