Pré-algèbre Exemples

$x + 2 y = 6$ , $3 x - y = - 6$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - 2 y$

$3 x - y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 - 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y = - 6$ par $6 - 2 y$ .

$3 (6 - 2 y) - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (6 - 2 y) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 6 + 3 (- 2 y) - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 + 3 (- 2 y) - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$18 - 6 y - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 6 y - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 6 y$ .

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $18 - 7 y = - 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y = - 6 - 18$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $18$ de $- 6$ .

$- 7 y = - 24$

$x = 6 - 2 y$

$- 7 y = - 24$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 24$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 24$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{24}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 6 - 2 y$ par $\frac{24}{7}$ .

$x = 6 - 2 (\frac{24}{7})$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $6 - 2 (\frac{24}{7})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 2 (\frac{24}{7})$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{24}{7}$ .

$x = 6 + \frac{- 2 \cdot 24}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $24$ .

$x = 6 + \frac{- 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 + \frac{- 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = 6 \cdot \frac{7}{7} - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.3

Associez $6$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{6 \cdot 7}{7} - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{6 \cdot 7 - 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $6$ par $7$ .

$x = \frac{42 - 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $48$ de $42$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = \frac{- 6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{6}{7}, \frac{24}{7})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{6}{7}, \frac{24}{7})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{6}{7}, y = \frac{24}{7}$

Étape 7