Pré-algèbre Exemples

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 5 y = 0$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 3 y = 15$ par $\frac{5 y}{3}$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $5 (\frac{5 y}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $5$ et $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $25 y + 3 y \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $25 y$ .

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Additionnez $25$ et $9$ .

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Déplacez $34$ à gauche de $y$ .

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{34 y}{3} = 15$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{34}$ .

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $34$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $34$ à partir de $34 y$ .

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{34} \cdot 15$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Associez $\frac{3}{34}$ et $15$ .

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{45}{34}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5 y}{3}$ par $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $5$ et $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $5$ par $45$ .

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $225$ .

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

Étape 7