Pré-algèbre Exemples

$| x | < 7$ , $| y | < 3$

Étape 1

Résolvez $| x | < 7$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Écrivez $| x | < 7$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 7$

Étape 1.1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 7$

Étape 1.1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 7 & x \geq 0 \\ - x < 7 & x < 0 \end{cases}$

Étape 1.2

Déterminez l’intersection de $x < 7$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 7$

Étape 1.3

Résolvez $- x < 7$ quand $x < 0$ .

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- x < 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Étape 1.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{7}{- 1}$

Étape 1.3.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{7}{- 1}$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$x > - 7$

Étape 1.3.2

Déterminez l’intersection de $x > - 7$ et $x < 0$ .

$- 7 < x < 0$

Étape 1.4

Déterminez l’union des solutions.

$- 7 < x < 7$

Étape 2

Résolvez $| y | < 3$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Écrivez $| y | < 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 2.1.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y < 3$

Étape 2.1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 2.1.4

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y < 3$

Étape 2.1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} y < 3 & y \geq 0 \\ - y < 3 & y < 0 \end{cases}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $y < 3$ et $y \geq 0$ .

$0 \leq y < 3$

Étape 2.3

Résolvez $- y < 3$ quand $y < 0$ .

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- y < 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $- y < 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$y > - 3$

Étape 2.3.2

Déterminez l’intersection de $y > - 3$ et $y < 0$ .

$- 3 < y < 0$

Étape 2.4

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 < y < 3$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 3 < y < 3$

Notation d’intervalle :

$(- 3, 3)$

Étape 4