Pré-algèbre Exemples

${(x - 2)}^{2} + x^{2} = 100$

Étape 1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 100 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $100$ de $4$ .

$2 x^{2} - 4 x - 96 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 4 x - 96$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 96 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 96 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 96$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 48) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 8) (x + 6)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 8) (x + 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 6

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 8) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 8, - 6$