Pré-algèbre Exemples

${(x - 6)}^{2} + 3 x = 29$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 6)}^{2} + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x - 6)}^{2} + 3 x - 29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 6) - 6 (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36 + 3 x - 29 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $3 x$ .

$x^{2} - 9 x + 36 - 29 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $29$ de $36$ .

$x^{2} - 9 x + 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $28$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $28$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $28$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}, \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}, \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Forme décimale :

$x = 8.14005494 \dots, 0.85994505 \dots$