Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{14} x - \frac{13}{7} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{14} x - \frac{13}{7} = 0$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{14}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$ par $14$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$ par $14$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 14 - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (7)) - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 7) - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} \cdot 7 - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x^{2}$ .

$7 \cdot x^{2} - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{14}$ dans le numérateur.

$7 x^{2} + \frac{- x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$7 x^{2} + \frac{- x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$7 x^{2} - x - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{7}$ dans le numérateur.

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.4.2

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot (7 (2)) = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot (7 \cdot 2) = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$7 x^{2} - x - 13 \cdot 2 = 0 \cdot 14$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0 \cdot 14$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $14$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 26 = - 182$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 26 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $13$ plus $- 14$

$7 x^{2} + (13 - 14) x - 26 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} + 13 x - 14 x - 26 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(7 x^{2} + 13 x) - 14 x - 26 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (7 x + 13) - 2 (7 x + 13) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 13$ .

$(7 x + 13) (x - 2) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x + 13 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 5

Définissez $7 x + 13$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $7 x + 13$ égal à $0$ .

$7 x + 13 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $7 x + 13 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 13$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 13$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 13$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{7}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{7}$

Étape 6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 x + 13) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{13}{7}, 2$