Pré-algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

Étape 2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 2$ à partir de $1000 x$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $50$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $8 x^{2} - 500 x - 25$ par $1$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 500$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 500$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.3

Additionnez $250000$ et $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $250800$ comme $20^{2} \cdot 627$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 500$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.3

Additionnez $250000$ et $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $250800$ comme $20^{2} \cdot 627$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 500$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.3

Additionnez $250000$ et $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $250800$ comme $20^{2} \cdot 627$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Forme décimale :

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$