Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot ((5 x) (x)) = 4000$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x)) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x))$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$\frac{1}{\frac{5}{2}} (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{2}{5}) (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})$ .

$\frac{2}{5} (5 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{5} (5 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.7

Associez $2$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.1.1.8.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$x^{2} = \frac{1}{\frac{5}{2}} \cdot 4000$

Étape 2.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{2} = 1 (\frac{2}{5}) \cdot 4000$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5} \cdot 4000$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $4000$ .

$x^{2} = \frac{2}{5} \cdot (5 (800))$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 800)$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 2 \cdot 800$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $800$ .

$x^{2} = 1600$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1600}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{1600}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{40^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 40$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 40$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 40$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 40, - 40$