Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{18} x^{2} - \frac{1}{9} x = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{18}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{1}{9} x = 1$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} = 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} - 1 = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $18$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{9}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 18 (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x^{2} + 9 (2) (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 9 \cdot (2 (\frac{- x}{9})) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- x) + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x + 18 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.4

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 18 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + \sqrt{19}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $4$ et $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - \sqrt{19}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Forme décimale :

$x = 5.35889894 \dots, - 3.35889894 \dots$