Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{16}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{8}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ par $16$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ par $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 (2)) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 \cdot 2) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 x = 8$

Étape 3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 4$