Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{16}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{18}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $144$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $144$ .

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $18$ à partir de $144$ .

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

Étape 3.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

Étape 3.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.4

Multipliez $72$ par $- 1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 8$ et $c = - 72$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Additionnez $64$ et $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $2656$ comme $4^{2} \cdot 166$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.3

Additionnez $64$ et $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $2656$ comme $4^{2} \cdot 166$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.3

Additionnez $64$ et $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $2656$ comme $4^{2} \cdot 166$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

Étape 8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Forme décimale :

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$