Pré-algèbre Exemples

$| 2 y | = | \frac{1}{2} y |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$ .

$| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

$- \frac{1}{2} y = 2 y$

$- \frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Étape 4

Résolvez $\frac{1}{2} y = 2 y$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{1}{2} y$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} y = 2 y$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} = 2 y$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} - 2 y = 0$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.2.3

Associez $- 2 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Factorisez $y$ à partir de $y - 2 y \cdot 2$ .

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Étape 4.2.5.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Étape 4.2.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 4.2.5.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{y (1 - 4)}{2} = 0$

Étape 4.2.5.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{y \cdot - 3}{2} = 0$

Étape 4.2.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 3 \cdot y}{2} = 0$

Étape 4.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 y}{2} = 0$

Étape 4.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 y = 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $3 y = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 0$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 0$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = 0, 0$