Pré-algèbre Exemples

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ par $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 z}{2}$ dans le numérateur.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

Étape 2

Factorisez $z^{2} - 9 z - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 12, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

Étape 4

Définissez $z - 12$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Définissez $z - 12$ égal à $0$ .

$z - 12 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 12$

Étape 5

Définissez $z + 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 5.1

Définissez $z + 3$ égal à $0$ .

$z + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 12) (z + 3) = 0$ vraie.

$z = 12, - 3$