Pré-algèbre Exemples

Résoudre à l’aide de la propriété de la racine carrée (x^2+24)/(3x^2+7x-6)+3/(x+3)=-2/(3x-2)
Étape 1
Factorisez chaque terme.
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Étape 1.1
Factorisez par regroupement.
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Étape 1.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 1.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 1.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 1.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 1.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.3.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3
Multipliez par .
Étape 4
Résolvez l’équation.
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Étape 4.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
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Étape 4.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.1.2
Additionnez et .
Étape 4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 4.4
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 4.4.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.4.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.6
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.6.1
Définissez égal à .
Étape 4.6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.7.1
Définissez égal à .
Étape 4.7.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 5
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.