Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$ par $30$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$ par $30$ .

$\frac{x^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Étape 1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 11 x + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $30$ par $1$ .

$x^{2} + 11 x + 30 = 0 \cdot 30$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $0$ par $30$ .

$x^{2} + 11 x + 30 = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 11 x + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $11$ .

$5, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 5) (x + 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 5) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = - 5, - 6$