Pré-algèbre Exemples

$\frac{m^{2}}{6} = m + \frac{5}{6}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m^{2} = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(m + \frac{5}{6}) \cdot 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} = m \cdot 6 + \frac{5}{6} \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $m$ .

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$m^{2} = 6 \cdot m + 5$

$m^{2} = 6 m + 5$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $6 m$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} - 6 m = 5$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} - 6 m - 5 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $36$ et $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 3.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $36$ et $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 3.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Étape 3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = 3 + \sqrt{14}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $36$ et $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 3.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Étape 3.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = 3 - \sqrt{14}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Forme décimale :

$m = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$