Pré-algèbre Exemples

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $16 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(3 x - 14)}^{2}$ comme $(3 x - 14) (3 x - 14)$ .

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Développez $(3 x - 14) (3 x - 14)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $- 14$ par $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $42 x$ de $- 42 x$ .

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $16 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 7$ à partir de $- 84 x$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 7$ à partir de $196$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 12 x - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $12$ .

$- 2, 14$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

Définissez $x + 14$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 14$ égal à $0$ .

$x + 14 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 14$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ vraie.

$x = 2, - 14$