Pré-algèbre Exemples

${(y - 3)}^{2} = 2 y^{2} - 13 y + 15$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = {(y - 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(y - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(y - 3)}^{2}$ comme $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = (y - 3) (y - 3)$

Étape 2.3

Développez $(y - 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 6 y + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} = - 6 y + 9$

Étape 3.2

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} + 6 y = 9$

Étape 3.3

Soustrayez $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 13 y + 15 + 6 y = 9$

Étape 3.4

Additionnez $- 13 y$ et $6 y$ .

$y^{2} - 7 y + 15 = 9$

Étape 4

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 7 y + 15 - 9 = 0$

Étape 5

Soustrayez $9$ de $15$ .

$y^{2} - 7 y + 6 = 0$

Étape 6

Factorisez $y^{2} - 7 y + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 6, - 1$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 6) (y - 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 1 = 0$

Étape 8

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

Étape 9

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 9.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 6) (y - 1) = 0$ vraie.

$y = 6, 1$