Pré-algèbre Exemples

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(x - 8)}^{2}$ comme $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.2

Développez $(x - 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Étape 1.2.4

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Étape 1.2.5

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Étape 1.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Étape 1.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Étape 1.2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Étape 1.2.6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Étape 1.2.6.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Étape 1.2.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Étape 1.3

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Étape 1.4

Soustrayez $2 x$ de $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Étape 1.5

Soustrayez $x$ de $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Étape 1.6

Additionnez $64$ et $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 19$ et $c = 65$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 159$ comme $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (159)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 159$ comme $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (159)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 159$ comme $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (159)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$