Pré-algèbre Exemples

${(x - \frac{9}{5})}^{2} = - \frac{11}{25}$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{- \frac{11}{25}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{11}{25}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $- \frac{11}{25}$ comme ${(\frac{i}{5})}^{2} \cdot 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{25}}$

Étape 2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $11$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{25}}$

Étape 2.1.3

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{5^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 11}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 11)}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{5})}^{2}$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{5})}^{2} \cdot 11}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - \frac{9}{5} = \pm \frac{i}{5} \sqrt{11}$

Étape 2.3

Associez $\frac{i}{5}$ et $\sqrt{11}$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \frac{i \sqrt{11}}{5}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{9}{5} = \frac{i \sqrt{11}}{5}$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{9}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{9}{5} = - \frac{i \sqrt{11}}{5}$

Étape 3.4

Ajoutez $\frac{9}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}, - \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$