Pré-algèbre Exemples

${(x - \frac{1}{7})}^{2} = \frac{1}{49}$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{7} = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Étape 2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{1}{7}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{7} + \frac{1}{7}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 1}{7}$

Étape 3.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{7} = - \frac{1}{7}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{7} + \frac{1}{7}$

Étape 3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 1}{7}$

Étape 3.4.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x = \frac{0}{7}$

Étape 3.4.4

Divisez $0$ par $7$ .

$x = 0$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2}{7}, 0$