Pré-algèbre Exemples

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

Étape 1.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 9^{2}$

Étape 2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$17 x^{2} = 81$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $17 x^{2} = 81$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $17 x^{2} = 81$ par $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{81}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 5.4.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 5.4.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 5.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Forme décimale :

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$