Pré-algèbre Exemples

${(- x)}^{2} + (- 11 + x) = 40$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 11 + x = 40$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{2} - 11 + x = 40$

Étape 1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 11 + x = 40$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 11 + x - 40 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $40$ de $- 11$ .

$x^{2} + x - 51 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 51$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{205}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{205}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{205}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{205})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{205})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{205})}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{205}}{2}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{205}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{205}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{205})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{205})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{205})}{2}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.65891053 \dots, - 7.65891053 \dots$