Pré-algèbre Exemples

${(2 x - 5)}^{2} - 8 (2 x - 5) + 15 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = 2 x - 5$ . Remplacez toutes les occurrences de $2 x - 5$ par $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 8 u + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x - 5$ .

$(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

$2 x - 5 - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $2 x - 5 - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 x - 5 - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 x - 5 - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$2 x - 10 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 10$

Étape 3.2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 3.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Étape 3.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$

Étape 4

Définissez $2 x - 5 - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x - 5 - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 5 - 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x - 5 - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$2 x - 8 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 8$

Étape 4.2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 4.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x = 4$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$ vraie.

$x = 5, 4$