Pré-algèbre Exemples

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \frac{3 - 2}{4}$

Étape 3.2.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$k = \frac{1}{4}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$k = \frac{- 5}{4}$

Étape 3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{5}{4}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$