Pré-algèbre Exemples

${(x + 2)}^{2} + 48 = 0$

Étape 1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 2)}^{2} = - 48$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 48}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 48}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Étape 3.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 2 = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Étape 3.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x + 2 = \pm 4 i \sqrt{3}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 4 i \sqrt{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 i \sqrt{3} - 2$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 4 i \sqrt{3}$

Étape 4.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 i \sqrt{3} - 2$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 i \sqrt{3} - 2, - 4 i \sqrt{3} - 2$