Pré-algèbre Exemples

${(x + 5)}^{2} + 10 (x + 5) + 16 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x + 5$ . Remplacez toutes les occurrences de $x + 5$ par $u$ .

$u^{2} + 10 u + 16 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} + 10 u + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $10$ .

$2, 8$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u + 2) (u + 8) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 5$ .

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 5 + 2 = 0$

$x + 5 + 8 = 0$

Étape 3

Définissez $x + 5 + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 5 + 2$ égal à $0$ .

$x + 5 + 2 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x + 5 + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Additionnez $5$ et $2$ .

$x + 7 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 4

Définissez $x + 5 + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 5 + 8$ égal à $0$ .

$x + 5 + 8 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x + 5 + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $5$ et $8$ .

$x + 13 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 13$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$ vraie.

$x = - 7, - 13$